用人单位没有签订劳动合同出现工伤

从法律角度，用人单位未按照《劳动合同法》第十条的规定与劳动者签订书面劳动合同，应承担支付双倍工资的责任。根据该法第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。此外，若因未签订劳动合同导致劳动者无法享受工伤保险待遇，用人单位还需承担相应的赔偿责任。
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除申请劳动仲裁外，员工还可通过以下途径证明劳动关系：1. 收集并保存工作期间的沟通记录、电子邮件等电子证据；2. 寻求同事、上级或人力资源部门的书面或口头证言；3. 保留工资条、银行转账记录等证明劳动报酬支付情况的证据。这些证据在劳动仲裁或后续法律程序中均有助于证明劳动关系的存在。
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若用人单位否认与受伤员工存在劳动关系，员工可依据《劳动争议调解仲裁法》第五条，先申请劳动仲裁。在劳动仲裁过程中，员工需提供如工作服、工作证、考勤记录、同事证言等证据，以证明劳动关系的存在。根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应订立书面劳动合同，未订立劳动合同的，不影响劳动关系的成立。一旦劳动关系被确认，员工即可按流程申请工伤认定及享受工伤保险待遇。